Условие
Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции
на большее основание равна
a , средняя линия
трапеции равна
b , а острый угол при основании
равен
45
o . Найдите радиус окружности,
описанной около трапеции.
Решение
Пусть
ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями
AD>BC ,
ADC = 45
o ,
CH — высота
трапеции,
R — радиус окружности, описанной около
трапеции. Известно, что проекция диагонали равнобедренной
трапеции на большее оснвание равна полусумме оснований,
т.е. средней линии трапеции. Тогда
CH=DH=a, AH=
(AD+BC) = b,
AC=
=
.
Окружность, описанная около трапеции совпадает с окружностью,
описанной около треугольника
ACD . По теореме синусов
R=
= 
=
=
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
3393 |
