Задача 115931

Тема:    [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На медиане AM треугольника ABC взята точка K, причём  AK : KM = 1 : 3.
Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку K параллельно стороне AC, делит сторону BC.

Решение

Пусть прямая, о которой говорится в условии задачи, пересекает сторону BC в точке N. По теореме о пропорциональных отрезках
MN : NC = MK : KA = 3 : 1,  значит,  MN = 3NC,  BN = BM + MN = CM + MN = 7NC.

Ответ

1 : 7.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3397