Задача 115968

Тема:    [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Фольклор

Известно, что разность кубов корней квадратного уравнения  ax² + bx + c = 0  равна 2011. Сколько корней имеет уравнение  ax² + 2bx + 4c = 0?

Решение

Из условия следует, что первое уравнение имеет два корня. Следовательно, его дискриминант  D = b² – 4ac > 0.  Упрощенный дискриминант второго уравнения также равен  b² – 4ac,  значит, оно также имеет два корня.

Ответ

Два корня.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2010/11
Класс
Класс	10
задача
Номер	10.1.1