Задача 115976

Темы:    [ Вневписанные окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Москвитин Н.А.

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Доказать, что конец D отрезка BD, выходящего из вершины B, параллельного основанию и равного боковой стороне треугольника, является центром вневписанной окружности треугольника.

Решение

BD – биссектриса внешнего угла B (см. задачу 53446). Треугольник CBD – равнобедренный, поэтому  ∠GCD = ∠BDC = ∠DCB  (G – точка на продолжении отрезка AC за точку C), то есть CD – биссектриса внешнего угла C. Точка D пересечения этих биссектрис, как известно, является центром вневписанной окружности.

Источники и прецеденты использования

задача
Номер	5