ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116003
УсловиеФункция f(x) определена для всех x, кроме 1, и удовлетворяет равенству: . Найдите f(–1). РешениеПодставим в данное равенство значения x = 0 и x = –1. Получим: . Следовательно, 2f(–1) = –1 + f(–1), то есть f(–1) = –1. Ответ–1. ЗамечанияМожно решить и более общую задачу: найти f(x) для всех значений x ≠ 1. Действительно, заменив в исходном равенстве x на x+1/x–1, получим Подставив результат в исходное равенство, получим 2f(x) – (x + 1) = x + f(x), то есть f(x) = 2x + 1.Этот "фокус" оказался возможным в связи с тем, что функция f(x) = x+1/x–1 обратна сама себе. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|