Задача 116113

Темы:    [ Поворот помогает решить задачу ] [ Построения (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Даны точки A и B и окружность S . С помощью циркуля и линейки постройте на окружности S такие точки C и D , что AC || BD и дуга CD имеет данную величину α .

Решение

Предположим, что нужные точки C и D построены. Пусть O — центр данной окружности. При повороте на угол α вокруг точки O , переводящем точку D в точку C , точка B перейдёт в такую точку B1 , что угол между прямыми AC и B1C равен углу между прямыми BD и B1C , и равен α или 180^o - α . Следовательно, искомая точка C лежит на дуге окружности, построенной на отрезке AB1 как на хорде и вмещающей данный угол α (или 180^o - α) .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6707