Задача 116145

Темы:    [ Логика и теория множеств (прочее) ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Из четырёх неравенств  2x > 70,  x < 100,  4x > 25  и  x > 5  два истинны и два ложны. Найдите значение x, если известно, что оно целое.

Решение

  Учитывая, что x – целое число, неравенства можно переписать так:  x > 35,  x < 100,  x > 6  и  x > 5.  Если неверно, что  x < 100,  то остальные три неравенства – верны, что противоречит условию. Значит, из трёх неравенств:  x > 5,  x > 6  и  x > 35  – одно верное и два неверных.
  Так как из третьего неравенства следуют первые два, а из второго – первое, то остаётся один вариант: первое неравенство верно, а два других – нет. Таким образом,  5 < x ≤ 6,  то есть  x = 6.

Ответ

x = 6.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2010/11
Класс
	1
Класс	7
задача
Номер	7.2.1