Задача 116191
|
|
 |
Условие
Hа окружности с диаметром AB выбраны точки C и D. XY – диаметр, проходящий через середину K хорды CD. Tочка M – проекция точки X на прямую AC, а точка N – проекция точки Y на прямую BD. Докажите, что точки M, N и K лежат на одной прямой.
Решение
Tак как ∠XKC = ∠XMC = 90°, то точки X, K, C и M лежат на одной окружности и ∠MKC = ∠MXC (см. рис.). Tак как XM || BC, то ∠MXC = ∠BCX. Аналогично ∠NKD = ∠ADY. Из равенства дуг AY и BX (на них опираются равные центральные углы) следует, что ∠NKD = ∠ADY = ∠BCX = ∠MKC, что и требовалось.
