ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116212
УсловиеТочки M и N – середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD. Перпендикуляр, опущенный из точки M на диагональ AC, и перпендикуляр, опущенный из точки N на диагональ BD, пересекаются в точке P. Докажите, что PA = PD. РешениеОбозначим через Q середину стороны AD (см. рис.). Заметим, что MQ || BD, QN || AC как средние линии треугольников ABD и ACD соответственно. Поэтому прямые MP и NP – высоты треугольника MNQ, а P – его ортоцентр. Значит, QP ⊥ MN || AD, то есть QP – серединный перпендикуляр к отрезку AD. Следовательно, PA = PD. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|