ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116234
УсловиеВнутри треугольника ABC взята такая точка O, что ∠ABO = ∠CAO, ∠BAO = ∠BCO, ∠BOC = 90°. Найдите отношение AC : OC. РешениеПостроим точку D, симметричную точке C относительно прямой BO (см. рис.). Тогда ∠BDO = ∠BCO = ∠BAO. Значит, точка D лежит на описанной окружности треугольника ABO, и ∠ADO = ∠ABO = ∠CAO. Значит, треугольник DAC подобен треугольнику AOC. Следовательно, DC : AC = AC : OC, или 2OC : AC = AC : OC, откуда . Ответ. ЗамечанияЕсть и другие решения, в которых используются теорема Чевы для треугольника ABC и теорема синусов для треугольников AOB, AOC и BOC. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|