ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116239
УсловиеЕсть 40 гирек массой 1 г, 2 г, ..., 40 г. Из них выбрали 10 гирь чётной массы и положили на левую чашу весов. Затем выбрали 10 гирь нечётной массы и положили на правую чашу весов. Весы оказались в равновесии. Докажите, что на какой-нибудь чаше есть две гири с разностью масс в 20 г. РешениеРазобьём гирьки на пары с разностью 20 г: (1, 21), (2, 22), ..., (20, 40). Если на весах лежит ровно по одной гирьке из каждой пары, то (независимо от выбора гирек в парах) вес нечётной чаши делится на 20, а вес чётной не делится. Противоречие. Замечания4 баллаИсточники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|