Задача 116245

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Мурашкин М.В.

Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, d, что  a³ + b³ + c³ + d³ = 100¹⁰⁰ ?

Решение

Например  (100³³)³ + (2·100³³)³ + (3·100³³)³ + (4·100³³)³ = (1³ + 2³ + 3³ + 4³)·100⁹⁹ = 100·100⁹⁹ = 100¹⁰⁰.

Ответ

Существуют.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2009/2010
Номер	31
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	3