ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116257
УсловиеНайдите все такие натуральные числа a и b, что (a + b²)(b + a²) является целой степенью двойки. Решение 1 Каждая скобка является степенью двойки. Поэтому числа a и b одной чётности. Можно считать, что a ≥ b. Разберём два случая. Решение 2 Пусть a = 2km, b = 2ln, где m и n нечётны. Можно считать, что k ≥ l. Тогда a² + b = 22km² + 2ln = 2l(22k–lm² + n). Последняя скобка чётна только при 2k – l = 0, то есть при k = l = 0. Итак, a и b нечётны. Ответa = b = 1. Замечания1. См. также задачу М2163 из Задачника "Кванта" ("Квант", 2010, №1).2. 6 баллов. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|