Задача 116275
|
|
 |
Условие
У барона Мюнхгаузена есть 50 гирь. Веса этих гирь – различные натуральные числа, не превосходящие 100, а суммарный вес гирь – чётное число. Барон утверждает, что нельзя часть этих гирь положить на одну чашу весов, а остальные – на другую чашу так, чтобы весы оказались в равновесии. Могут ли эти слова барона быть правдой?
Решение
Пусть у барона гири всех чётных весов от 2 до 100. Допустим, нам удалось разложить все и получить равновесие. Тогда равенство сохранится, если все веса разделить на 2. Однако гири c весами 1, 2, ..., 50 так разложить нельзя, так как сумма их весов нечётна.
Ответ
Могут.
Замечания
Баллы: 8-9 кл. – 5, 10-11 кл. – 4
