Условие
Через каждую точку
A , лежащую на данной окружности,
проводится касательная и на ней откладывается отрезок
AM , равный
данному. Найдите геометрическое место точек
M .
Решение
Пусть
a — данный отрезок,
O — центр данной окружности
радиуса
R . Тогда
OM — гипотенуза прямоугольного треугольника
AOM с катетами
OA=R и
AM = a . Следовательно, точка
M
лежит на окружности
S фиксированного радиуса
OM с центром
O .
Обратно, если через произвольную точку
M окружности
S провести
касательную
MA к данной окружности (
A — точка касания), то
отрезок
MA — катет прямоугольного треугольника
AOM с гипотенузой
OM и вторым катетом
OA . Следовательно,
MA=a . Что и требовалось
доказать.
Ответ
Окружность, концентрическая данной.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
6126 |
