Задача 116347

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Условие

Точки M и N расположены на стороне BC треугольника ABC, а точка K – на стороне AC, причём BM : MN : NC = 1 : 1 : 2 и CK : AK = 1 : 4. Известно, что площадь треугольника ABC равна 1. Найдите площадь четырёхугольника AMNK.

Решение

У треугольников AMB и ABC общая высота, проведённая из вершины A, поэтому их площади относятся как основания, значит,

Аналогично,

Следовательно,

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2925