Задача 116353

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Условие

В треугольнике ABC известны стороны BC = a, AC = b, AB = c и площадь S. Биссектрисы BN и CK пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника BOK.

Решение

Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам, т.е. , а т.к. AB = c, то

Следовательно,

BO – биссектриса треугольника BKC, поэтому

Следовательно,

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2931