Задача 116376

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Принцип крайнего ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Баранов Д.В.

Гости за круглым столом ели изюм из корзины с 2011 изюминками. Оказалось, что каждый съел либо вдвое больше, либо на 6 меньше изюминок, чем его сосед справа. Докажите, что были съедены не все изюминки.

Решение

Левый сосед того, кто съел меньше всех, съел вдвое больше, то есть чётное число изюминок. Тогда его левый сосед тоже съел чётное число изюминок. Обойдя круг, видим, что все съели по чётному числу изюминок. Значит, всего съедено чётное число изюминок. Поскольку число 2011 нечётно, хотя бы одна изюминка осталась.

Замечания

баллы: 4 (8-9 кл.), 3 (10-11 кл.)

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2011/2012
Номер	33
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	2
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2011/2012
Номер	33
вариант
Вариант	осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	1