|
|
 |
Условие
По шоссе в одну сторону движутся пешеход и велосипедист, в другую сторону – телега и машина. Все участники движутся с постоянными скоростями (каждый со своей). Велосипедист сначала обогнал пешехода, потом через некоторое время встретил телегу, а потом ещё через такое же время встретил машину. Машина сначала встретила велосипедиста, потом через некоторое время встретила пешехода, и потом ещё через такое же время обогнала телегу. Велосипедист обогнал пешехода в 10 часов, а пешеход встретил машину в 11 часов. Когда пешеход встретил телегу?
Решение 1
Нарисуем графики движения и отметим их точки пересечения. Пусть обгонам и встречам велосипедиста соответствуют точки A, L, C, машины – точки C, K, B, а встрече телеги с пешеходом – точка M (см. рис). По условию, L и K – середины сторон AС и BC треугольника ABC, следовательно, M – точка пересечения его медиан. M делит медиану AK в отношении 2 : 1, поэтому и проекция точки M делит временной отрезок от 10 до 11 часов в том же отношении. Значит, встреча произошла в 10.40.
Решение 2
Посмотрим на всё с точки зрения телеги. Она стоит на месте в точке T, слева из точки A к ней приближаются пешеход и велосипедист, а справа – машина. Пусть велосипедист встречает машину в точке В, а пешеход – в точке С. По условию велосипедист проезжает отрезки AT и TB за одно время, поэтому T – середина AB. Машина проезжает отрезки BC и CT за одно время, поэтому C – середина TB. Пешеход проходит AC за час, следовательно, отрезок AT = ⅔ AC он проходит за 40 минут.
Ответ
В 10.40.
