|
|
 |
Условие
100 пиратов сыграли в карты на золотой песок, а потом каждый посчитал, сколько он в сумме выиграл либо проиграл. У каждого проигравшего хватает золота, чтобы расплатиться. За одну операцию пират может либо раздать всем поровну золота, либо получить с каждого поровну золота. Докажите, что можно за несколько таких операций добиться того, чтобы каждый получил (в сумме) свой выигрыш либо выплатил проигрыш. (Разумеется, общая сумма выигрышей равна сумме проигрышей.)
Решение
Обозначим через Z сумму выигрышей (она же сумма проигрышей). Пусть сначала у каждого пирата весь его песок лежит в правом кармане. Попросим каждого проигравшего выдать всем (включая себя самого) по 0,01 от своего проигрыша. Полученный при этом песок каждый кладет в свой левый карман. В результате у каждого пирата в левом кармане окажется на 0,01Z золотого песка, а правый карман каждого проигравшего "облегчится" на его проигрыш. Далее каждому выигравшему все пираты (включая его самого) выдают из своих левых карманов по 0,01 его выигрыша. В результате все левые карманы снова опустеют, а к песку в правом кармане каждого выигравшего добавится его выигрыш.
Замечания
1. См. также задачу М2161 из Задачника "Кванта" ("Квант", 2010, №1).2. 4 балла.
