Задача 116407

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Мурашкин М.В.

Малыш и Карлсон режут квадратный торт. Карлсон выбирает на нём точку (не на границе). После этого Малыш делает прямолинейный разрез от выбранной точки до края (в любом направлении). Затем Карлсон проводит второй прямолинейный разрез от выбранной точки до края, перпендикулярный первому, и отдаёт меньший из получившихся двух кусков Малышу. Малыш хочет получить хотя бы четверть торта. Может ли Карлсон ему помешать?

Решение

Малыш проводит разрез через выбранную Карлсоном точку K и центр O торта (если Карлсон выбрал O, проводит любой возможный разрез). Прямая l, проведённая через O перпендикулярно KO, вместе с прямой KO делят торт на четыре одинаковых куска. Оба куска, которые может отсечь Карлсон (отрезком, параллельным l), не меньше этих четвертинок.

Ответ

Не может.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2009/2010
Номер	31
вариант
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	2