Задача 116408

Темы:    [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ] [ Построения одним циркулем ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Авторы: Фельдман Г., Баранов Д.В.

Нарисован угол, и ещё имеется только циркуль.
  а) Какое наименьшее число окружностей надо провести, чтобы наверняка определить, является ли данный угол острым?
  б) Как определить, равен ли данный угол 31° (разрешается проводить сколько угодно окружностей)?

Решение

  а) Проведём окружность с центром на стороне угла, проходящую через его вершину O. Если она пересечёт другую сторону угла, угол был острым.

  б) Проведём окружность с центром O. Пусть она пересекает стороны угла в точках A и B. Начиная с точки A, будем откладывать на этой окружности хорды, равные AB. Если отложив 360 таких хорд, мы обойдём окружность ровно 31 раз, то угол AOB равен 31°.

Ответ

а) Одну.

Замечания

баллы: 2 + 2

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2009/2010
Номер	31
вариант
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	3