Задача 116424

Темы:    [ Средняя линия треугольника ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Волчкевич М.А.

В треугольнике ABC точка M – середина стороны AC, точка P лежит на стороне BC. Отрезок AP пересекает BM в точке O. Оказалось, что  BO = BP.
Найдите отношение OM : PC.

Решение

Проведём среднюю линию MN треугольника ACP (параллельную AP). По теореме Фалеса  OM : PN = BO : BP,  поэтому  OM = PN = ½ PC.

Ответ

1 : 2.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	73
Год	2010
класс
Класс	8
задача
Номер	2010.8.3
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2009/2010
Номер	31
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер	2