ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116425
УсловиеНа окружности расставлены 999 чисел, каждое равно 1 или –1, причём не все числа одинаковые. Возьмём все произведения по 10 подряд стоящих чисел и сложим их. Решение а) Оценка. Если два соседних произведения равны, то первое число левого равно последнему числу правого, то есть равны числа через 10 мест. Так как 10 и 999 взаимно просты, то шагая по 10, мы обойдём все числа. Но среди чисел есть разные, значит и среди произведений – тоже. Итак, есть хотя бы одно произведение, равное 1. б) Пример: две минус единицы рядом, остальные числа – единицы. Отрицательными будут только те произведения, куда одна минус единица входит, а другая – нет; а таких ровно два. Ответа) – 997; б) 995. Замечаниябаллы: 3 + 3 Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|