ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116428
УсловиеНа плоскости дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная, в которой 31 звено (соседние звенья не лежат на одной прямой). Через каждое звено провели прямую, содержащую это звено. Получили 31 прямую, некоторые, возможно, совпали. Какое наименьшее число различных прямых могло получиться? РешениеОценка. Кроме концов, на ломаной 30 вершин, и каждая является пересечением двух прямых. Если прямых не более восьми, то точек пересечения не более 7·8 : 2 = 28 – противоречие. Пример – на рисунке.Ответ9 прямых. Замечания1. Ср. с задачей 115502. 2. 8 баллов. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|