Задача 116445
|
|
 |
Условие
Верно ли, что если b > a + c > 0, то квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 имеет два корня?
Решение
Первый способ. Дискриминант данного уравнения D = b² – 4ac > (a + c)² – 4ac = (a – c)² ≥ 0.
Второй способ. Рассмотрим функцию f(x) = ax² + bx + c. Из условия следует, что f(–1) = а – b + c < 0, а f(1) = а + b + c > 0. Таким образом, график функции должен пересечь ось абсцисс, а поскольку это – парабола, то он пересекает эту ось в двух точках.
Ответ
Верно.Замечания
Условие a + c > 0 существенно. Например, при b = 0, a = c = –1, получим уравнение – x² – 1 = 0, не имеющее корней.
