Задача 116451

Темы:    [ Тождественные преобразования ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Фольклор

Какие значения может принимать выражение  (x – y)(y – z)(z – x),  если известно, что   ?

Решение

  Обозначив     получим систему
     a – b + c = d,
     a² – b² + c² = d²,
или
     a – b = d – c,
     a² – b² = d² – c².
  Если  a = b,  то  x = y.  В противном случае, поделив второе уравнение на первое, получим  a + b = d + c.   Вычитая отсюда первое уравнение, получим  b = c,  то есть  y = z.
  В любом случае  (x – y)(y – z)(z – x) = 0.

Ответ

0.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2011/12
класс
	1
Класс	9
задача
Номер	9.3.1