Задача 116458
|
|
 |
Условие
На плоскости дан квадрат и точка Р. Могут ли расстояния от точки Р до вершин квадрата оказаться равными 1, 1, 2 и 3?
Решение 1
Пусть расстояния от точки Р до вершин A и B квадрата равны 1, а расстояние до вершины C равно 3. Согласно неравенству треугольника
AB < PA + PB = 2, AC > PC – PA = 2. Значит, AB – сторона, а AC – диагональ квадрата. Но так же доказывается, что BC – диагональ. Противоречие.
Решение 2
Пусть дан квадрат АВСD. Как известно, для любой точки Р должно выполняться равенство PA² + PC² = PB² + PD² (см. задачу 110745). Но для данных расстояний оно не выполняется.
Ответ
Не могут.
