ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116468
Темы:    [ Ребусы ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Паша записал на доске пример на сложение, после чего заменил некоторые цифры буквами, причём одинаковые цифры – одинаковыми буквами, а различные цифры – различными буквами. У него получилось:  КРОСС + 2011 = СТАРТ.  Докажите, что Паша ошибся.


Решение

Заметим, что число, оканчивающееся на СС, при сложении с числом, оканчивающимся на 11, в сумме даёт число, у которого последние две цифры различны. Это возможно только в том случае, если  С = 9.  Тогда  Т = 0  и  Р = 1.  Число СТАРТ начинается с цифры 9, следовательно,  К = 8.  Но в разряде тысяч складываются 1 и 2, поэтому там не может быть перехода через десяток.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2011
класс
Класс 6
Задача
Номер 6.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .