Задача 116479

Темы:    [ Раскраски ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

В какое наибольшее количество цветов можно раскрасить клетки шахматной доски 8×8 так, чтобы каждая клетка граничила по стороне хотя бы с двумя клетками того же цвета?

Решение

  Разделим доску на 16 квадратов 2×2 и каждый квадрат раскрасим своим цветом. Эта раскраска в 16 цветов удовлетворяет условию.
  Большего количества цветов добиться не удастся. Действительно, если клеток какого-то цвета не более трёх, то только одна из них может граничить по стороне с двумя клетками своего цвета (см. рис.).

  Если же клеток каждого цвета не менее четырёх, то различных цветов не более шестнадцати.

Ответ

В 16 цветов.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1997/1998
Номер	19
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Задача
Номер	3
олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Год	2011
класс
Класс	8
Задача
Номер	8.5