Задача 116528

Тема:    [ Рациональные уравнения ]

Сложность: 2 Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Фольклор

Решите уравнение:   (x + 2010)(x + 2011)(x + 2012) = (x + 2011)(x + 2012)(x + 2013).

Решение

  Первый способ. При x, равном –2011 или –2012, обе части обращаются в ноль. При других значениях x на  (x + 2011)(x + 2012)  можно сократить. Но тогда получается уравнение  x + 2010 = x + 2013,  не имеющее решений.

  Второй способ. Перенесём все в левую часть и разложим на множители. Получим уравнение  3(x + 2011)(x + 2012) = 0.  Его решения:
 x₁ = –2011,  x₂ = –2012.

Ответ

x₁ = –2011,  x₂ = –2012.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2011/12
класс
Класс	8
задача
Номер	8.1.1