Задача 116605

Тема:    [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

Условие

Автор: Раскина И.В.

Жители острова Невезения, как и мы с вами, делят сутки на несколько часов, час на несколько минут, а минуту на несколько секунд. Но у них в сутках 77 минут, а в часе 91 секунда. Сколько секунд в сутках на острове Невезения?

Решение

Если разделить 77 на количество минут в часе, получится количество часов в сутках. Если разделить 91 на количество минут в часе, получится количество секунд в минуте. Значит, на количество минут в часе и 77, и 91 делятся нацело.  НОД(77, 91) = 7.  Поскольку в часе более одной минуты, в нём должно быть 7 минут – ни на какое другое число, большее единицы, 77 и 91 одновременно не делятся. Тогда в сутках  77 : 7 = 11  часов и
11·91 = 1001  секунда.

Ответ

1001 секунда.

Замечания

5 баллов

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2012
Класс
Класс	6
задача
Номер	3