Задача 116617

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Фольклор

Найдите все пары  (p, q)  простых чисел, разность пятых степеней которых также является простым числом.

Решение

  Можно считать, что  p > q.  Так как  p⁵ – q⁵  делится на  p – q,  и частное заведомо больше 1, то  p – q = 1.  Следовательно,  р = 3,  q = 2.
  Действительно, число  3⁵ – 2⁵ = 211  – простое.

Ответ

{3, 2}.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2011/12
класс
	1
Класс	10
задача
Номер	10.1.3