Задача 116618

Темы:    [ Тождественные преобразования ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Фольклор

Найдите значение выражения   .

Решение

Подкоренное выражение равно        (2011² + 2·2011 + 1) – 2·2011 + (²⁰¹¹/₂₀₁₂)²  =  2012² – 2·2012·²⁰¹¹/₂₀₁₂ + (²⁰¹¹/₂₀₁₂)²  =  (2012 – ²⁰¹¹/₂₀₁₂)²,  значит, исходное выражение равно  (2012 – ²⁰¹¹/₂₀₁₂) + ²⁰¹¹/₂₀₁₂ = 2012.

Ответ

2012.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2011/12
класс
	1
Класс	10
задача
Номер	10.2.1