Задача 116619

Темы:    [ Цилиндр ] [ Развертка помогает решить задачу ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Фольклор

Вокруг цилиндрической колонны высотой 20 метров и диаметра 3 метра обвита узкая лента, которая поднимается от подножия до вершины семью полными витками. Какова длина ленты?

Решение

Разрезав цилиндр вдоль образующей его боковой поверхности, проходящей через начало ленты, и развернув эту поверхность на плоскость, получим прямоугольник ABCD размером 20×3π (см. рис.). “Приклеив” к нему ещё шесть таких же прямоугольников, получим прямоугольник ABQR.

На этой развертке первый виток ленты предстанет в виде отрезка АР, а вся лента развернётся в диагональ AQ прямоугольника ABQR. Значит, её длина   .

Ответ

 м.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2011/12
класс
	1
Класс	10
задача
Номер	10.2.2