Задача 116665

Тема:    [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

Условие

Автор: Фольклор

Четверо детей сказали друг о друге так.
Маша:  Задачу решили трое: Саша, Наташа и Гриша.
Саша:  Задачу не решили трое: Маша, Наташа и Гриша.
Наташа:  Маша и Саша солгали.
Гриша:  Маша, Саша и Наташа сказали правду.
Сколько детей на самом деле сказали правду?

Решение

Высказывания Маши и Саши противоречат друг другу, следовательно, Гриша наверняка солгал. Далее возможны два случая.
  1) Наташа сказала правду. Тогда солгали и Маша, и Саша, то есть правду сказал один ребёнок.
  2) Наташа солгала. Тогда правду сказала либо Маша, либо Саша. И в этом случае сказал правду один ребёнок.

Ответ

Один ребёнок.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	10 (2012 год)
Дата	2012-03-9
класс
	1
Класс	7 класс
задача
Номер	7.3