|
|
 |
Условие
Белая ладья стоит на поле b2 шахматной доски 8×8, а чёрная – на поле c4. Игроки ходят по очереди, каждый – своей ладьей, начинают белые. Запрещается ставить свою ладью под бой другой ладьи, а также на поле, где уже побывала какая-нибудь ладья. Тот, кто не может сделать ход, проигрывает. Кто из игроков может обеспечить себе победу, как бы ни играл другой? (За ход ладья сдвигается по горизонтали или вертикали на любое число клеток, и считается, что она побывала только в начальной и конечной клетках этого хода.)
Решение
Разобьём вертикали на пары, поместив при этом вертикали b и c в одну пару. Также разобьём на пары горизонтали, поместив при этом 2-ю и 4-ю в одну пару. Тогда и клетки разобьются на пары: парная клетка лежит на пересечении парной горизонтали и парной вертикали. Ладьи на парных клетках друг друга не бьют. Стратегия второго: на любой ход первого отвечать ходом в парную клетку. Это возможно: если первый сделал ход ладьёй из одной клетки в другую, то эти клетки лежат в одном ряду. Но тогда парные к ним клетки лежат в парном ряду, и ход ладьёй между ними тоже возможен. Таким образом, всегда после хода второго все непосещённые клетки будут состоять из указанных пар, и второй всегда будет попадать на непосещённую клетку. Значит, именно первый когда-то не сможет сделать ход и проиграет.
Ответ
Второй игрок.
Замечания
5 баллов
Идеология. Если бы ладьи изначально стояли на центрально симметричных клетках, то второй мог выиграть, используя симметричную стратегию. Поменяем местами вертикаль b c f, а 2-ю горизонталь с 7-й. Ход, возможный на одной доске остался возможным и на другой, и наоборот.