Задача 116798

Темы:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Фольклор

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, пересекающая отрезок PQ, последовательно пересекает эти окружности в точках A, B, C и D.
Докажите, что  ∠APB = ∠CQD.

Решение

Проведя отрезок PQ, получим две пары равных вписанных углов:  ∠PBD = ∠PQD  и  ∠PAC = ∠PQC  (см. рис.). По теореме о внешнем угле
∠APB = ∠PBD – ∠PAB = ∠PQD – ∠PQC = ∠CQD.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2012/13
класс
Класс	9
задача
Номер	9.2.2