Задача 116802

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Фольклор

Может ли число  (x² + x + 1)² + (y² + y + 1)²  при каких-то целых x и y оказаться точным квадратом?

Решение

Так как число вида  a² + a = a(a + 1)  чётно, то значение каждого из выражений в скобках – нечётное число. А сумма двух нечётных квадратов квадратом не является (см. задачу 30396 а).

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2012/13
класс
Класс	9
задача
Номер	9.3.3