ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116856
Темы:    [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Десять футбольных команд сыграли каждая с каждой по одному разу. В результате у каждой команды оказалось ровно по х очков.
Каково наибольшее возможное значение х? (Победа – 3 очка, ничья – 1 очко, поражение – 0.)


Решение

  Оценка. В каждом матче разыграно либо 3, либо 2 очка. Всего было сыграно  10·9 : 2 = 45  матчей, значит, разыграно не более, чем 135 очков. Таким образом,  10х ≤ 135,  то есть  х ≤ 13,5.  Так как х – целое число, то х ≤ 13.
  Пример. Расположим команды по кругу и разобьём их последовательно на 5 пар. Пусть команды каждой пары сыграли между собой вничью, каждая из них выиграла у четырёх команд, следующих за данной парой по часовой стрелке, а остальным командам проиграла. Тогда каждая команда набрала ровно 13 очков.


Ответ

13.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2012
класс
Класс 8
Задача
Номер 8.5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .