|
|
 |
Условие
На полянке собрались божьи коровки. Если у божьей коровки на спине шесть точек, то она всегда говорит правду, а если четыре точки – то она всегда лжёт, а других божьих коровок на полянке не было. Первая божья коровка сказала: "У каждой из нас одинаковое количество точек на спине". Вторая сказала: "У всех вместе на спинах 30 точек". – "Нет, у всех вместе 26 точек на спинах", – возразила третья. "Из этих троих ровно одна сказала правду", – заявила каждая из остальных божьих коровок. Сколько всего божьих коровок собралось на полянке?
Решение
Если первая божья коровка говорит правду, то вторая и третья тоже должны говорить правду, так как у них на спинах должно быть столько же точек, сколько у первой. Но вторая и третья коровки противоречат друг другу, значит, по крайней мере, одна из них лжёт. Следовательно, первая божья коровка также лжёт.
Пусть каждая из первых трёх божьих коровок солгала, тогда солгали и все остальные, так как из этих троих ни одна не сказала правду. Значит, все божьи коровки – лгуньи. Но в этом случае первая божья коровка все-таки сказала правду, чего быть не может. Следовательно, первые три коровки не могут солгать одновременно, поэтому либо вторая, либо третья сказала правду, а две другие – лгуньи. Таким образом, каждая из остальных божьих коровок сказала правду.
Следовательно, есть две божьи коровки, у которых по четыре точки на спине, и несколько божьих коровок, у которых на спине по шесть точек, а в сумме на спинах у всех коровок либо 30 точек, либо 26. Но 30 – 2·4 = 22, что не делится на 6, поэтому точек 26, а честных коровок (26 – 2·4) : 6 = 3. Значит, на полянке собралось пять божьих коровок.
Ответ
5 божьих коровок.
