Задача 116877
|
|
 |
Условие
Точка Х расположена на диаметре АВ окружности радиуса R.
Точки K и N лежат на окружности в одной полуплоскости относительно АВ,
а ∠KXA = ∠NXB = 60°. Найдите длину отрезка KN.
Решение
Рассмотрим точку K', симметричную точке K относительно диаметра АВ (см. рисунок). Она лежит на той же окружности и ∠KXA = 60°. Тогда сумма трёх углов с вершиной в точке Х (отмеченных на чертеже) равна 180°. Следовательно, точки K', X и N лежат на одной прямой.
Треугольник K'XK – равнобедренный с углом 120° при вершине. Следовательно, вписанный угол KK'N равен 30°, а центральный угол KON равен 60°. Таким образом, KN = R.
