Задача 116907

Темы:    [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Кунгожин М.

ABC – равнобедренный прямоугольный треугольник. На продолжении гипотенузы AB за точку A взята точка D так, что  AB = 2AD. Точки M и N на стороне AC таковы, что  AM = NC.  На продолжении стороны CB за точку B взята такая точка K, что  CN = BK.  Найдите угол между прямыми NK и DM.

Решение

Пусть L – проекция M на AB. Заметим, что  ;  поэтому и  .  Значит, прямоугольные треугольники MLD и NCK подобны, и  ∠MDL = ∠NKC  (см. рис.). Поэтому угол между прямыми NK и MD равен углу между прямыми KC и LD, то есть 45°.

Ответ

45°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2012
класс
Класс	9
задача
Номер	9.5