Задача 116974
|
|
 |
Условие
Известно, что среди 63 монет есть 7 фальшивых. Все фальшивые монеты весят одинаково, все настоящие монеты также весят одинаково, и фальшивая монета легче настоящей. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить 7 настоящих монет?
Решение
1) Отложим одну монету и положим на чашки весов по 31 монете. Если чашки уравновесились, то мы отложили фальшивую и на каждой чашке по 3 фальшивых монеты. Если же одна из чашек оказалась тяжелее, то на ней наверняка не более трёх фальшивых монет. Таким образом, после первого взвешивания мы сможем выделить 31 монету, среди которых не более трёх фальшивых.
2) Возьмём эту группу монет и проведём аналогичную операцию: снова отложим одну монету и положим на чашки весов по 15 монет. После этого взвешивания мы сможем выделить 15 монет, среди которых не более одной фальшивой. 3) Повторив аналогичную операцию в третий раз, мы получим 7 настоящих монет.