Задача 117002

Темы:    [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Условие

Автор: Хачатурян А.В.

Из квадратного листа бумаги сложили треугольник (см. рисунки). Найдите отмеченный угол.

Решение

Разогнём бумагу и отметим равные углы, которые были совмещены при сгибании (пунктирные линии на рисунке – стороны исходного квадрата ABCD, которые ранее совмещались). Угол MAN составляет половину прямого угла BAD, то есть равен 45°. Три равных угла с вершиной M вместе образуют развёрнутый угол, поэтому  ∠AMN = 60°.  Значит,  ∠ANM = 180 – 45° – 60° = 75°.

Ответ

75°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	11 (2013 год)
Дата	2013-03-17
класс
	1
Класс	7 класс
задача
Номер	7.3