Задача 30307

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Условие

На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояний от этих точек до точки B.

Решение

Примем длину отрезка AB за 1. Для каждой точки разность между расстоянием от неё до A и расстоянием от неё до AB равна ±1. Разность между указанными суммами расстояний равна сумме этих 45 разностей. Но сумма нечётного количества чисел ±1 нечётна, то есть не равна нулю.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	2
Название	Четность
Тема	Четность и нечетность
задача
Номер	026
web-сайт
задача
кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	11
Название	Оценки
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
задача
Номер	11.2