Задача 30359

Тема:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Условие

Докажите, что произведение любых трёх последовательных натуральных чисел делится на 6.

Подсказка

Покажите, что один из множителей делится на 2 и один из множителей делится на 3.

Решение

  Среди этих трёх чисел есть хотя бы одно чётное число. Значит, в разложении произведения на простые множители есть множитель 2.
  Среди этих трёх чисел одно число делится на 3. Значит, в разложении произведения на простые множители есть множитель 3.
  В разложении произведения на простые множители есть простые числа 2 и 3. Значит, оно делится на их произведение, то есть на 6.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Делимость и остатки
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	002
web-сайт
задача