Задача 30410

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Фольклор

Докажите, что существует бесконечно много простых чисел.

Решение

Предположим противное. Пусть p₁, p₂, ..., p_n – все простые числа. Рассмотрим число  p₁p₂...p_n + 1.  Это число не делится ни на одно из чисел p₁, p₂, ..., p_n и, следовательно, не может быть разложено в произведение простых. Противоречие.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания	1994
Название	Ленинградские математические кружки
Издательство	Киров: "АСА"
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Делимость и остатки
Тема	Теория чисел. Делимость
задача
Номер	053
книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	3
Название	Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема	Алгебра и арифметика
параграф
Номер	1
Название	Простые числа
Тема	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
задача
Номер	03.001