Условие
Имеется две кучки камней: в первой - 7 камней, во
второй - 5. За ход разрешается брать любое количество камней из
одной кучки или поровну камней из обеих кучек. Проигрывает тот,
кто не может сделать ход.
Решение
Покажем, как переформулировать эту задачу на уже
привычном для нас языке шахматной доски. Пронумеруем вертикали и
горизонтали шахматной доски числами от 0 до 7: вертикали -
сверху-вниз, а горизонтали - справа-налево. Каждой позиции
исходной игры сопоставим клетку, находящуюся на пересечении
горизонтали с номером, равным числу камней в первой кучке, и
вертикали с номером, равным числу камней во второй кучке. Теперь
заметим, что ходу в первоначальной игре соответствует ход ферзя
вправо, вверх или по диагонали ``вправо-вверх'' на шахматной доске.
Таким образом, мы отождествили нашу игру с игрой из задачи 30.
Отметим, что точно так же можно отождествить игры в задачах 10 и
22.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
|
Год издания |
1994 |
|
Название |
Ленинградские математические кружки |
|
Издательство |
Киров: "АСА" |
|
Издание |
1 |
|
глава |
|
Номер |
8 |
|
Название |
Игры |
|
Тема |
Теория игр |
|
задача |
|
Номер |
031 |
