Задача 30606
|
|
 |
Условие
Существует ли такое натуральное n, что n² + n + 1 делится на 1955?
Подсказка
n² + n + 1 не может делиться даже на 5.
Решение
n² + n + 1 ≡ (n – 2)² – 3 (mod 5), а квадраты не дают остатка 3 при делении на 5.
Ответ
Не существует.
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. |
| Год издания | 1994 |
| Название | Ленинградские математические кружки |
| Издательство | Киров: "АСА" |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 10 |
| Название | Делимость-2 |
| Тема | Теория чисел. Делимость |
| задача | |
| Номер | 020 |
| олимпиада | |
| Название | Московская математическая олимпиада |
| год | |
| Номер | 18 |
| Год | 1955 |
| вариант | |
| Класс | 7 |
| Тур | 1 |
| задача | |
| Номер | 4 |
